Explorez une approche novatrice du contrôle de champ moyen utilisant les équations différentielles ordinaires neuronales basées sur le score et les flux normalisants, avec des applications dans les modèles génératifs, l'appariement de flux de probabilité et les opérateurs proximaux de Wasserstein.
- Introduction
Aperçu du Contrôle de Champ Moyen
Introduction aux Équations Différentielles Ordinaires Neuronales (ODEs Neuronales)
Notions de Base sur les Flots Normalisants
Objectifs et Structure du Cours
- Révision des Fondations Mathématiques
Équations Différentielles et Systèmes Dynamiques
Théorie des Probabilités et Processus Stochastiques
Transport Optimal et Distances de Wasserstein
- Équations Différentielles Ordinaires Neuronales (ODEs Neuronales)
Mécanique des Modèles Basés sur les ODEs
Avantages des ODEs Neuronales dans le Contrôle
Applications dans la Génération de Données Séquentielles
- Modèles Basés sur le Score et Modélisation Générative
Introduction aux Modèles Basés sur le Score
Connexion avec les Modèles Génératifs Existants
Interprétation Probabiliste et Estimation
- Flots Normalisants
Concept et Mécanique des Flots Normalisants
Modèles Génératifs Basés sur les Flots
Techniques d'Entraînement et d'Inférence
- ODEs Neuronales Basées sur le Score
Intégration des Fonctions de Score avec les ODEs Neuronales
Cadre pour les Dynamiques Basées sur le Score
Études de Cas et Applications Pratiques
- Contrôle de Champ Moyen (MFC)
Introduction aux Jeux et Contrôles de Champ Moyen
Rôle des ODEs Neuronales dans le MFC
Stratégies de Mise en Œuvre pour le MFC
- Appariement de Flux de Probabilité
Le Concept de Flux de Probabilité
Techniques pour l'Appariement de Flux de Probabilité utilisant les ODEs Neuronales
- Opérateurs Proximaux de Wasserstein
Introduction à la Géométrie de Wasserstein
Construction d'Opérateurs Proximaux de Wasserstein
Applications dans l'Optimisation et le Contrôle
- Applications et Études de Cas
Cas d'utilisation Réels dans les Modèles Génératifs
Applications Avancées en Robotique et Contrôle des Systèmes
Exploration des Frontières de la Recherche Actuelle
- Mise en Œuvre Pratique
Outils et Plates-formes Logiciels
Construction et Entraînement de Modèles ODEs Neuronales
Évaluation et Validation des Modèles
- Conclusion
Résumé et Points Clés
Directions Futures en Recherche et Application
Lignes Directrices pour le Projet Final
- Ressources et Lectures Complémentaires
Livres et Articles Recommandés
Cours en Ligne et Conférences
Bibliothèques et Outils Logiciels
